Algebra Boolean arithmetic

 

 Selepas belajar litar logik asas, langkah seterusnya ialah faham Algebra Boolean.

Algebra Boolean ialah matematik khas untuk litar digital, menggunakan simbol 0 & 1 (OFF/ON). Dengan Boolean algebra, kita boleh menulis persamaan untuk mewakili litar logik dan juga memudahkan litar supaya lebih ringkas.

---

🔹 Asas Algebra Boolean

1. Pemboleh ubah hanya ada 2 nilai:

   • 0 (LOW, OFF, FALSE)
   • 1 (HIGH, ON, TRUE)

2. Operasi asas Boolean:

   • AND (·) → Sama seperti darab
     • Contoh: A · B = AB
   • OR (+) → Sama seperti tambah
     • Contoh: A + B
   • NOT (¯) → Pelengkap / inverse
     • Contoh: Ā bermaksud NOT A

---

🔹 Hukum & Identiti Boolean Penting

1. Identiti Asas

   • A + 0 = A
   • A · 1 = A
   • A + 1 = 1
   • A · 0 = 0

2. Hukum Penyamaan

   • A + A = A
   • A · A = A

3. Hukum Komplemen

   • A + Ā = 1
   • A · Ā = 0

4. Hukum Pertukaran (Commutative)

   • A + B = B + A
   • A · B = B · A

5. Hukum Pengelompokan (Associative)

   • (A + B) + C = A + (B + C)
   • (A · B) · C = A · (B · C)

6. Hukum Pengagihan (Distributive)

   • A · (B + C) = A·B + A·C
   • A + (B · C) = (A + B) · (A + C)

---

🔹 Contoh Persamaan Boolean

1. Persamaan Litar
   Jika satu litar ada:

   • Input A & B masuk ke AND gate
   • Output digabung OR dengan C

   Maka persamaannya:

   Y = (A · B) + C
   

2. Penyederhanaan
   Katakan:

   Y = A · B + A · B̄
   

   Gunakan hukum: B + B̄ = 1
   → Y = A · (B + B̄)
   → Y = A · 1
   → Y = A

   Jadi litar boleh dipermudahkan.

---

📌 Kesimpulan:

• Algebra Boolean membolehkan kita tulis persamaan untuk litar logik.
• Dengan hukum Boolean, litar boleh dipermudahkan, menjimatkan IC & kos.

---