Soalan lazim tentang lead compensator (pemampas mendulu)

Apakah jenis pemampas yang berbeza?

Terdapat tiga jenis pemampas: pemampas mengekor, mendulu dan mengekor-mendulu (lag, lead and lag-lead compensators). Melaraskan sistem kawalan untuk meningkatkan prestasinya mungkin membawa kepada tingkah laku yang tidak dijangka (cth. kestabilan yang lemah atau bahkan ketidakstabilan dengan meningkatkan nilai gandaan)

Apakah yang dilakukan oleh lead compensator (pemampas mendulu)?

Pemampas mendulu meningkatkan keuntungan sistem pada frekuensi tinggi  Ini boleh meningkatkan crossover frequency, yang akan membantu mengurangkan   rise time   dan settling time (tetapi mungkin menguatkan hingar frekuensi tinggi).

Mengapa pemampas mendulu dipanggil lead?

Definisi: Ppemampas mendulu ialah litar elektrik yang apabila dibekalkan dengan input sinusoidal menghasilkan isyarat sinusoidal sebagai output dengan phase lead berbanding isyarat sinusoidal yang digunakan. Ia juga dikenali sebagai rangkaian mendulu.

Mengapa pemampas mendulu ialah high pass filter?

Bagaimanapun, pemampas mendulu pada asasnya ialah high pass filter dan akan menguatkan hingar. Pemampas mengekor memang mengurangkan hingar tetapi ia akan memperlahankan tindak balas tetapi meningkatkan ketepatan penyelesaian (isyarat ralat atau perbezaan antara permintaan dan hasil yang ditetapkan akan dikuatkan lebih dengan integrator/low pass network (rangkaian penyepadu/laluan rendah)).

Apakah perbezaan antara compensator and controller(pemampas dan pengawal)?

Perbezaan di antara mereka adalah seperti berikut: pemampas menukar tingkah laku sistem gelung buka manakala pengawal mengubah tingkah laku sistem gelung tutup. yang sama. Pemampas ialah komponen dalam sistem kawalan dan ia digunakan untuk mengawal selia sistem lain.

Antara berikut, yang manakah tidak terjejas oleh penggunaan pemampas mendulu?

Kesan pada sistem: Masa naik dan masa penyelesaian berkurangan dan Lebar Jalur meningkat. Tindak balas sementara menjadi lebih cepat. Steady-state response (Tindakbalas keadaan mantap) tidak terjejas.

Apakah kesan pampasan phase lead?

Kesan Pampasan phase lead

Pemalar halaju Kv bertambah. Kecerunan plot magnitud berkurangan pada crossover frequency(frekuensi silangan) perolehan supaya kestabilan relatif bertambah baik dan ralat berkurangan akibat ralat adalah berkadar terus dengan cerun. Margin fasa meningkat. Tindak balas menjadi lebih pantas.

Pemampas yang manakah meningkatkan tindak balas transient?

pemampas mendulu

➢ Pemampas mendulu ialah pemampas yang menambah sifar sistem dan digunakan untuk menambah baik tindak balas transient sistem. Pemampas plumbum menyediakan phase lead (fasa positif) dalam tindak balas frekuensi sistem.

Lead compensator (Pemampas mendulu)

Mengapa kita perlu menggunakan Compensator (Pemampas)?

Compensator (Pemampas) ialah komponen dalam sistem kawalan dan ia digunakan untuk mengawal selia sistem lain. ... Melaraskan sistem kawalan untuk meningkatkan prestasinya mungkin membawa kepada tingkah laku yang tidak dijangka (cth. kestabilan yang lemah atau bahkan ketidakstabilan dengan meningkatkan nilai gandaan).

Spesifikasi utama yang mesti dicapai oleh sistem kawalan supaya dapat berfungsi dengan baik adalah mesti terdapat sedikit ralat, seterusnya menjana keputusan yang tepat. Ia mestilah agak stabil dan mempunyai redaman yang baik.

Secara amnya, gandaan sistem diselaraskan terlebih dahulu untuk menghasilkan hasil yang diingini. Walau bagaimanapun, hanya dengan melaraskan gandaan sistem secara semborono tidak akan berfungsi baik kepada sistem. Sebab di sebalik ini, dengan peningkatan dalam gandaan, walaupun tingkah laku keadaan mantap bertambah baik namun ini membawa kepada menjejaskan tindak balas transient yang buruk. Ini menjadikan sistem tidak stabil. Oleh itu reka bentuk semula sistem menjadi perlu.

Secara praktikal untuk mereka bentuk semula sistem, beberapa pengubahsuaian diperlukan. Satu kaedah lain dalam litar ini dilakukan dengan penambahan peranti luaran.

Oleh itu, reka bentuk semula sistem dengan menggunakan peranti luaran ditakrifkan sebagai pampasan sistem kawalan. Peranti fizikal luaran yang ditambahkan pada sistem kawalan untuk tujuan reka bentuk semula ini dikenali sebagai pemampas.

Dengan penambahan rangkaian pampasan, kutub dan sifar juga diperkenalkan dalam transfer function (rangkap pindah). Oleh itu parameter prestasi sistem akan berubah.

Lead compensator (Pemampas mendulu)

Definisi: Lead compensator (Pemampas mendulu)  ialah litar elektrik yang apabila dibekalkan dengan input sinusoidal menghasilkan isyarat sinusoidal sebagai output dengan  phase lead(fasa mendulu) berbanding isyarat sinusoidal yang digunakan. Ia juga dikenali sebagai lead.

Dengan memperkenalkan Lead compensator (Pemampas mendulu) dalam sistem kawalan, isyarat keluaran sinusoidal mempamerkan fasa mendulu kepada input sinusoidal yang digunakan.

Rangkaian lead mempunyai kutub dan sifar dominan.  Sifar dominan  ditakrifkan sebagai sifar yang paling hampir dengan asalan daripada semua sifar yang lain. Untuk rangkaian lead, kutub dan sifar mesti ada pada paksi nyata negatif satah-s.

Lead compensator (Pemampas mendulu) meningkatkan gandaan sistem pada frekuensi tinggi. Ini boleh meningkatkan crossover frequency, yang akan membantu mengurangkan rise time dan settling time sistem (tetapi mungkin menguatkan noise (hingar) frekuensi tinggi).

Bagaimanakah Lead compensator (Pemampas mendulu) berfungsi?

Hasil imej untuk Lead compensator  (Pemampas mendulu)  mengapa

Lead compensator (Pemampas mendulu) ialah rangkaian elektrik yang menghasilkan output sinusoidal yang mempunyai phase lead (fasa mendulu) apabila input sinusoidal digunakan. ... Jadi, untuk menghasilkan phase lead (fasa mendulu) pada keluaran pemampas ini, sudut fasa transfer function (rangkap pindah) hendaklah positif.

Mari kita gunakan KCL (Kirchoff Current Law) dalam rangkaian elektrik di atas untuk menentukan transfer function (rangkap pindah). Jadi, dalam rangkaian di atas, jumlah arus melalui beban akan menjadi jumlah arus melalui setiap cabang,

Ini menandakan bahawa pemampas mendulu mempunyai sifar pada s= -1/T dan kutub pada s = -1/αT

Nilai α terletak di antara 0 dan 1 (biasanya diambil sebagai 0.5), oleh itu sifar akan hadir di sebelah kanan kutub. Rajah di bawah mewakili plot kutub-sifar:

Sudut Lead

Sehingga kini kita telah membincangkan transfer function (rangkap pindah) pemampas mendulu. Sekarang mari kita tentukan sudut Lead maksimum yang ditawarkan oleh pemampas mendulu pada frekuensi masing-masing.

Oleh itu, pada frekuensi tertentu ini, phase lead oleh pemampas mendulu akan menjadi maksimum.

Oleh itu kita boleh mengatakan min geometri bagi dua frekuensi sudut wc1 dan wc2 memberi ωm.

Persamaan di atas juga menyediakan hubungan antara α dan ɸm.

Kelebihan Lead compensator (Pemampas mendulu)  

• Seperti yang telah kita bincangkan bahawa pemampas mendulu memperkenalkan sifar dominan dan kutub kepada transfer function (rangkap pindah). Oleh itu, ini meningkatkan redaman keseluruhan sistem.
• Redaman sistem yang dipertingkatkan menyokong pengurangan overshoot bersama-sama dengan masa naik dan masa mantap yang turut mengurang. Oleh itu, tindak balas sementara bertambah baik.
• Penambahan rangkaian mendulu meningkatkan margin fasa.
• Sistem dengan rangkaian mendulu memberikan tindak balas yang cepat kerana ia meningkatkan lebar jalur dengan itu memberikan respons yang lebih pantas.
• Rangkaian mendulu tidak mengganggu ralat keadaan mantap sistem.
• Ia memaksimumkan pemalar halaju sistem.

Kelemahan Lead compensator (Pemampas mendulu)  

• Pengenalan rangkaian mendulu dalam sistem menambah sedikit pengecilan padanya. Oleh itu untuk mengimbangi pengecilan mesti ada peningkatan gandaan tambahan. Tetapi dengan peningkatan dalam gandaan, keperluan lebih banyak elemen meningkat. Ini menyebabkan peningkatan kos serta lebih berat dan ruang yang lebih besar.
• Rangkaian mendulu mengurangkan overshoot, ini meningkatkan keadaan undershoot. Ini kadangkala menjadikan sistem stabil secara bersyarat.
• Rangkaian mendulu tunggal menawarkan sudut lead kira-kira 60°. Oleh itu untuk lead yang lebih tinggi sekitar 70 hingga 90° pemampas berbilang mendulu diperlukan untuk ditambah dengan sistem.
• Rangkaian mendulu meningkatkan lebar jalur tetapi dengan lebar jalur yang meningkat, sistem menjadi lebih terdedah kepada noise.

Mengapakah lebih baik menggunakan Lead compensator (Pemampas mendulu)  
 daripada  PD Controller?

(Disumbangkan oleh Elisa Franco, 3 Dis 07)

Lead compensator (Pemampas mendulu) membantu kita dalam dua cara: ia boleh meningkatkan gandaan  transfer function gelung buka, dan juga margin fasa dalam julat frekuensi tertentu. Tetapi mengapa kita tidak boleh menggunakan hanya PD Controller, yang meningkatkan fasa pada julat frekuensi yang lebih luas?

Penggunaan tindakan derivatif hendaklah sentiasa dihadkan: ia membantu meningkatkan prestasi kawalan apabila isyarat ralat berubah dengan cepat, tetapi atas sebab yang sama ia boleh menguatkan gangguan yang tidak diingini pada output yang diukur. Oleh itu, Lead compensator  melancarkan gandaan pada frekuensi tinggi. Transfer function yang sama boleh direalisasikan dengan menggandingkan PD Controlle dengan low-pass filter atau penapis laluan rendah (yang break frequency dipilih untuk berada di atas frekuensi zero dalam PD Controller).

Rujukan

https://electronicscoach.com/lead-compensator.html

Contoh Sistem Kawalan Gelung Tertutup Secara Am

Kita semua tahu bahawa sistem kawalan mengurus atau mengarahkan operasi sistem untuk menyediakan output tertentu. Dalam sistem gelung tutup, output yang dikehendaki dicapai dengan membuat perbandingan antara output yang dicapai dan input yang disediakan.

Dan untuk tujuan ini, sebahagian daripada output disalurkan semula kepada input untuk mempunyai perbezaan dalam nilai input dan output. Ini dikenali sebagai isyarat suap balik.

Oleh itu, kita boleh mengatakan sistem yang operasinya dikawal oleh outputnya dikenali sebagai sistem kawalan gelung tutup.

Contoh sistem kawalan gelung tutup

Di sini kita akan membincangkan operasi terperinci seterika elektrik automatik dan sistem kawalan suhu.

1. Seterika Elektrik Automatik

Pertimbangkan contoh seterika elektrik automatik yang bertindak sebagai sistem gelung tutup. Rajah di bawah mewakili gambarajah blok dengan komponen utama:

Seterika elektrik automatik terdiri daripada termostat yang bertindak sebagai pengawal sistem, unsur pemanasan rintangan hadir yang menjana haba.

Plat tunggal alat besi bertindak sebagai proses keseluruhan sistem.

Kerja asas yang dilakukan oleh seterika elektrik automatik ialah apabila suhu plat tunggal mencapai nilai yang telah ditetapkan maka tindakan pemanasan akan dihentikan secara automatik. Dan apabila suhu jatuh di bawah nilai tertentu tertentu maka sekali lagi pemanasan bermula di dalamnya.

Jadi, adalah jelas bahawa dalam sistem jenis ini kawalan bergantung kepada output sistem.

Pada mulanya, dalam seterika elektrik, termostat disediakan dengan nilai khusus tertentu yang bertindak sebagai input rujukan untuk sistem.

Apabila input diberikan kepada sistem, maka elemen pemanasan rintangan menjana haba di dalam sistem. Ini membawa kepada peningkatan suhu tapak besi. Melalui elemen maklum balas, suhu keluaran ini dibandingkan dengan input rujukan termostat.

Jika output yang dicapai menunjukkan nilai yang lebih rendah daripada input rujukan, maka suhu perbezaan menggerakkan termostat dan ini menghidupkan elemen pemanasan.

Ini mengakibatkan peningkatan suhu tapak besi.

Setelah suhu melebihi nilai rujukan maka elemen pemanas secara automatik dimatikan. Dan selepas masa tertentu, suhu mula menurun.

Walau bagaimanapun, perbandingan masih diteruskan dan apabila suhu jatuh di bawah nilai tertentu, elemen pemanas sekali lagi mula menaikkan suhu tapaknya.

Dengan cara ini proses berterusan di dalam seterika elektrik berlaku.

2. Sistem Kawalan Suhu

Sekarang mari kita ambil satu lagi contoh sistem kawalan suhu yang berfungsi sebagai sistem gelung tutup.

Tujuan utama yang dimiliki oleh sistem kawalan suhu adalah untuk mengekalkan suhu air yang malar. Secara amnya, sistem ini digunakan untuk menyediakan suhu tidak berubah (panas) pada output.

Rajah di bawah mewakili gambaran rajah blok bagi sistem gelung tutup:

Pada asasnya dalam sistem jenis sedemikian air dari saluran keluar datang dengan kadar aliran yang tetap. Juga, wap yang dijana secara dalaman daripada injap dicampur dengan air untuk mempunyai suhu air yang telah ditetapkan.

Termometer tekanan digunakan di dalam sistem yang bertindak sebagai suapbalik. Jadi, apabila input rujukan diberikan kepada sistem maka injap hadir menjana isyarat kawalan yang menunjukkan sistem menyediakan jumlah stim yang diperlukan.

Apabila wap bercampur dengan air yang datang dari alur keluar maka suhu air diukur dengan termometer tekanan dan dibandingkan dengan input rujukan yang diberikan kepada sistem.

Jika suhu yang dikehendaki (input rujukan) menunjukkan kesetaraan dengan suhu yang dijana, maka isyarat kawalan dijana dan aliran stim dihentikan.

Tetapi jika beberapa jumlah variasi wujud antara dua nilai suhu maka pengawal menjana isyarat kawalan mengenai tahap perbezaan suhu yang selanjutnya dikompensasikan semasa proses.

Dengan cara ini, proses berterusan di dalam sistem berlaku dan tahap suhu terkawal dikekalkan.

Kelebihan

• Sistem gelung tertutup adalah lebih tepat daripada sistem gelung buka kerana mengawal melalui isyarat keluaran.
• Sistem jenis ini kurang terjejas oleh bunyi bising dan gangguan alam sekitar yang lain.
• Ia menyediakan julat operasi frekuensi tinggi.
• Ini lebih fleksibel berbanding dengan sistem gelung buka.

Keburukan

• Penambahan elemen suapbalik membawa kepada penjanaan struktur kompleks.
• Sistem gelung tutup tidak menjimatkan.
• Masalah ketidakstabilan dalam output adalah faktor penting dalam sistem gelung tutup kerana kehadiran suapbalik menyebabkan perubahan tepat pada masanya dalam output sistem.

Aplikasi

Dalam kehidupan seharian kita, kita menemui pelbagai kegunaan sistem gelung tutup. Daripada penghawa dingin yang berjaya memberikan nilai suhu bilik yang dikehendaki dengan membuat pelarasan yang diperlukan kepada mesin basuh automatik yang memberikan tahap kekeringan yang diperlukan kepada kain selepas dibasuh.

Dengan cara yang sama daripada pembakar roti automatik, pengawal paras air, sistem pemanasan rumah kepada kawalan kelajuan motor dc dan sistem pelancaran peluru berpandu, dsb. segala-galanya yang direka untuk menjana output yang diperlukan dengan ketepatan ialah sistem gelung tutup.

Root locus dan contoh

Sebelum meneruskan ke arah contoh, mari kita lihat langkah-langkah yang perlu diikuti untuk mendapatkan Root Locus daripada transfer function (rangkap pindah) sistem.

Langkah Umum untuk Melukis Root Locus

1. Pertama, daripada transfer function (rangkap pindah)  sistem yang diberikan, persamaan ciri mesti ditulis melalui mana bilangan kutub gelung terbuka dan sifar mesti ditentukan. Apabila mendapat bilangan kutub dan sifar, bergantung kepada peraturan, jumlah bilangan cabang ditentukan.

2. Kedua, plot kutub-sifar mesti dilukis. Setelah plot s-plane terbentuk maka bahagian-bahagian paksi nyata di mana Root Locus wujud ditentukan. Juga, melalui ramalan umum, bilangan minimum titik break-away diramalkan secara serentak.

3. Ketiga, pengiraan sudut asimtot bagi pelbagai cabang dilakukan menggunakan formula.

4. Titik persilangan asymptot pada paksi sebenar satah-s dikenali sebagai centroid yang akan dikira selanjutnya dengan formula yang dikehendaki. Sekarang lukis lakaran sehingga centroid untuk mendapatkan idea kasar tentang pembinaan lokus.

5. Selanjutnya, titik break-away akan ditentukan menggunakan kaedah untuk penentuannya. Dan sekiranya, ia kelihatan konjugat kompleks maka kesahihannya mesti diperiksa menggunakan keadaan sudut.

6. Tentukan titik-titik yang bersilang Root Locus dengan paksi khayalan.

7. Jika bersesuaian dengan syarat-syarat yang diperolehi daripada peraturan di atas maka kira sudut arrival dan departure.

8. Dengan langkah-langkah yang dinyatakan di atas dan nilai yang diperoleh, bina lakaran akhir root Locus. Sekarang, dengan memerhatikan Root Locus, ramalkan kestabilan dan prestasi sistem.

Contoh Pembinaan Root Locus

Di bahagian ini, kita akan melihat contoh yang akan membantu anda memahami cara Root Locus dilukis untuk sistem menyemak kestabilannya.

Contoh: Katakan kita telah diberikan rangkap pindah sistem gelung-tutup sebagai:

Kita perlu membina Root Locus untuk sistem ini dan meramalkan kestabilan yang sama.

Pertama, menulis persamaan ciri sistem di atas,

Jadi, daripada persamaan di atas, kita dapat, s = 0, -5 dan -10.

Oleh itu, P = 3, Z = 0 dan oleh kerana P > Z oleh itu, bilangan cabang akan sama dengan bilangan pole.

Jadi, N = P = 3

Oleh itu, dalam keadaan ini, cabang akan bermula dari lokasi 0, -5 dan -10 dalam satah-s dan akan menghampiri infiniti.

Pada mulanya, dengan ramalan umum, kita boleh mengatakan bahawa titik -5 pada paksi sebenar mempunyai jumlah ganjil bagi jumlah bilangan kutub dan sifar di sebelah kanannya. Oleh itu, di antara 0 dan -5 akan terdapat satu titik break-away.

Sekarang, mari kita mengira sudut asimtot dengan formula yang diberikan di bawah:

: q lies between 0 to P-Z-1

Jadi, dalam kes ini, θ akan dikira untuk q = 0, 1 dan 2.

Jadi, ketiga-tiga ini adalah sudut yang dimiliki oleh asimtot menghampiri infiniti.

Sekarang, mari kita semak di mana centroid terletak pada paksi real dengan menggunakan formula yang diberikan di bawah:

Rajah di bawah mewakili lakaran kasar plot yang diperolehi oleh analisis di atas

Terdahulu kita telah meramalkan bahawa satu titik break-away akan hadir dalam bahagian antara titik 0 dan -5. Jadi, sekarang menggunakan kaedah untuk menentukan titik break-away kita akan menyemak kesahihan titik break-away.

Dalam kaedah ini, root yang diperolehi daripada membezakan K dengan s dan menyamakannya dengan 0, akan menjadi titik break-away.

Oleh itu,

Oleh itu, pada penyelesaian, root yang diperolehi ialah -2.113 dan -7.88.

Oleh kerana root -7.88 melepasi bahagian yang diramalkan untuk titik break-away maka s = -2.113 ialah titik break-away yang sah.

Selanjutnya, kita boleh mendapatkan nilai K apabila menggantikan nilai s= -2.113 dalam persamaan,

Di sini, K yang diperoleh ialah nilai positif, oleh itu, s = -2.113 adalah sah.

Sekarang, kita perlu menyemak pada titik mana Root Locus bersilang dengan paksi khayalan. Oleh itu, untuk tatasusunan routh ini digunakan.

Di sini kaedah yang betul digunakan di mana persamaan ciri digunakan dan tatasusunan routh dari segi K terbentuk.

Sekarang, untuk mencari Kmar, iaitu nilai K daripada salah satu baris tatasusunan routh sebagai baris sifar, kecuali baris s0.

Memandangkan, baris s1, 750 – K = 0

Oleh itu, Km = 750

Selanjutnya, dengan bantuan pekali bagi baris yang terdapat di atas baris sifar, persamaan tambahan A(s) = 0 dibina. Dalam kes ini,

Jadi, menggantikan nilai Km dalam persamaan di atas, kita akan mendapat,

Oleh itu, ini adalah titik persilangan Root Locus dengan paksi khayalan.

Juga, kerana kutub tidak kompleks maka sudut departure tidak diperlukan. Oleh itu, pada titik break-away, Root Locus breaks pecah pada ± 90°.

Jadi, Root Locus lengkap diberikan di bawah:

Daripada lakaran di atas, kestabilan sistem boleh dianalisis bahawa untuk K antara 0 hingga 750 sistem adalah stabil sepenuhnya kerana Root Locus lengkap terletak pada separuh kiri satah-s. Manakala pada K = 750, sistem adalah sedikit stabil.

Manakala, untuk K antara 750 hingga ∞, sistem tidak stabil kerana root dominan meneruskan ke arah separuh kanan satah-s.

Titik Break-away: Titik di mana Root Locus meninggalkan paksi real.

Titik Break-in: Titik di mana Root Locus memasuki paksi real.

Boleh melihat tutorial asas peraturan pembinaan root locus dalam halaman berikut:

https://fadzilah69.blogspot.com/2021/12/kenapa-penting-lakaran-root-locus-dalam.html

Rujukan:

https://electronicscoach.com/root-locus-examples.html

Root Locus dan Kestabilan

Root locus adalah teknik yang digunakan sebagai kriteria kestabilan dalam bidang teori kawalan klasik yang dibangunkan oleh Walter R. Evans yang boleh menentukan kestabilan sistem. Root locus memplot pole fungsi pemindahan gelung tertutup dalam satah-s kompleks sebagai fungsi parameter perolehan  (plot pole-zero).

Di samping menentukan kestabilan sistem, Root locus boleh digunakan untuk mereka bentuk nisbah redaman (ζ) dan frekuensi semula jadi (ωn) sistem suapbalik. Garisan nisbah redaman malar boleh dilukis secara jejari dari asalan dan garisan frekuensi semula jadi malar boleh dilukis sebagai arccosine yang titik pusatnya bertepatan dengan asalan. Dengan memilih titik di sepanjang Root locus yang bertepatan dengan nisbah redaman dan frekuensi semula jadi yang dikehendaki, keuntungan K boleh dikira dan dilaksanakan dalam pengawal. Teknik reka bentuk pengawal yang lebih terperinci menggunakan Root locus tersedia dalam kebanyakan buku teks kawalan: contohnya, pengawal lag, lead, PI, PD dan PID boleh direka bentuk dengan teknik ini.

Adalah penting untuk mengambil perhatian bahawa sistem yang stabil untuk gandaan K_1 mungkin menjadi tidak stabil untuk gandaan K_2 yang berbeza. Sesetengah sistem mungkin mempunyai pole yang menyeberang locus daripada stabil kepada tidak stabil beberapa kali, memberikan berbilang nilai gandaan yang mana sistem tidak stabil.

Berikut ialah  ulangkaji pantas:

Definisi

Root locus sistem suapbalik ialah perwakilan grafik dalam satah-s kompleks bagi lokasi yang mungkin bagi kutub gelung tertutupnya untuk nilai yang berbeza-beza bagi parameter sistem tertentu. Titik yang merupakan sebahagian daripada Root locus memenuhi keadaan sudut. Nilai parameter untuk titik tertentu Root locus boleh diperoleh menggunakan keadaan magnitud.

Pada masakini, perisian komputer seperti MATLAB, Octave, Phyton dan banyak lagi boleh digunakan untuk melakarkan root locus secara automatik.  Namun, tanpa pengetahuan asas tentang konsep lakaran root locus, kebanyakan pelajar akan menghadapi masalah untuk menerangkan atau membina pengawal baru bagi memperbaiki sesuatu plant (logi)

Katakan terdapat sistem maklum balas dengan isyarat input X(s) dan isyarat output Y(s). Transfer function (rangkap pindah) laluan hadapan ialah G(s); transfer function (rangkap pindah) laluan suapbalik ialah H(s).

Untuk sistem ini, transfer function (rangkap pindah) gelung tutup diberikan oleh

Oleh itu, pole (kutub) gelung tutup bagi transfer function (rangkap pindah) gelung tutup ialah punca-punca persamaan ciri 1+G(s)H(s)=0. Punca-punca persamaan ini boleh didapati di mana-mana G(s)H(s)=-1.

Dalam sistem tanpa lengah tulen, produk G(s)H ialah fungsi polinomial rasional dan boleh dinyatakan sebagai:

di mana -z ialah  zeros atau sifar, -p ialah poles atau kutub, dan K ialah gandaan skalar. Biasanya, rajah root locus akan menunjukkan lokasi pole transfer function (rangkap pindah) untuk nilai parameter K yang berbeza-beza. Plot root locus ialah semua titik dalam satah s di mana G(s)H(s)=-1 untuk sebarang nilai daripada K.

Pemfaktoran K dan penggunaan monomial ringkas bermakna penilaian polinomial rasional boleh dilakukan dengan teknik vektor yang menambah atau menolak sudut dan mendarab atau membahagi magnitud. Rumusan vektor timbul daripada fakta bahawa setiap sebutan monomial (s-a) dalam G(s)H(s) berfaktor mewakili vektor dari a hingga s dalam satah s. Polinomial boleh dinilai dengan mempertimbangkan magnitud dan sudut setiap vektor ini.

Menurut matematik vektor, sudut hasil polinomial rasional ialah jumlah semua sudut dalam numenator(pengatas)  tolak jumlah semua sudut dalam denominator(pembawah). Jadi untuk menguji sama ada titik dalam satah-s berada pada root locus, hanya sudut kepada semua kutub gelung terbuka dan sifar perlu dipertimbangkan. Ini dikenali sebagai keadaan sudut.

Begitu juga, magnitud hasil polinomial rasional ialah hasil darab semua magnitud dalam numenator (pengatas)  dibahagikan dengan hasil darab semua magnitud dalam denominator (pembawah). Ternyata pengiraan magnitud tidak diperlukan untuk menentukan sama ada titik dalam satah-s adalah sebahagian daripada root locus kerana K yang berbeza nilai dan boleh mengambil nilai an arbitrary real value. Untuk setiap titik root locus nilai K boleh dikira. Ini dikenali sebagai keadaan magnitud.

Root locus hanya memberikan lokasi kutub gelung tutup kerana gandaan K dipelbagaikan. Nilai K tidak menjejaskan lokasi sifar. Sifar gelung buka adalah sama dengan sifar gelung tutup.

Tutorial di bawah menerangkan  langkah-langkah bagaimana root locus boleh dibina:

https://fadzilah69.blogspot.com/2021/12/kenapa-penting-lakaran-root-locus-dalam.html

Tutorial lakaran Root Locus dalam Sistem Kawalan

Lakaran Root Locus (disebut juga londar punca) dalam Kejuruteraan Kawalan  adalah sangat penting untuk analisis kestabilan . Root Locus membantu kami memetakan secara grafik bagi semua kemungkinan lokasi pole(kutub) dalam sistem pada satah-s. Lokasi pole yang berbeza diperolehi di bawah kesan perubahan gandaan (gandaan kadaran). Kaedah grafik ini membantu mengkaji bagaimana pole sistem berubah dengan variasi parameter sistem tertentu, biasanya gandaann dalam sistem suapbalik.

Kita  boleh membuat persamaan ciri iaitu 1+GH =0 dan cari K. Daripada persamaan ciri, dapatkan persilangan dengan paksi jω dengan kriteria Routh-Hurwitz. Ia akan memberi anda gandaan maksimum. Atau cari persilangan dengan paksi real (letakkan s=0) ia akan memberi anda gandaan tanpa tindak balas berayun. Ini dapat menunjukkan sistem dalam keadaan stabil.

Pembinaan Root Locus secara ringkas

Peraturan 1 − Cari kutub gelung terbuka dan sifar dalam satah 's'.

Peraturan 2 − Cari bilangan cabang Root Locus

Peraturan 3 − Kenal pasti dan lukis cabang Root Locus paksi real.

Peraturan 4 − Cari centroid dan sudut asimptot.

Jom kita design Root Locus secara terperinci.

Ikuti peraturan ini untuk membina Root Locus:

Peraturan 1 − Cari kutub gelung terbuka dan sifar dalam satah ‘s’.

Peraturan 2 − Cari bilangan cabang Root Locus.

Kita tahu bahawa cabang Root Locus bermula pada kutub gelung terbuka dan berakhir pada sifar gelung terbuka. Jadi, bilangan cabang Root Locus N adalah sama dengan bilangan kutub gelung terbuka terhingga P atau bilangan sifar gelung terbuka terhingga Z, yang mana lebih besar.

Secara matematik, kita boleh menulis bilangan cabang Root Locus N sebagai

Peraturan 3 − Kenal pasti dan lukis cabang Root Locus paksi sebenar.

Jika sudut transfer function (rangkap pindah) gelung terbuka pada satu titik ialah gandaan ganjil daripada1800, maka titik itu berada pada  Root Locus. Jika nombor ganjil kutub gelung terbuka dan sifar wujud di sebelah kiri titik pada paksi nyata, maka titik itu berada pada cabang Root Locus. Oleh itu, cabang titik yang memenuhi syarat ini ialah paksi sebenar cabang Root Locus.

Peraturan 4 − Cari centroid dan sudut asimtot.

Jika P=Z, maka semua cabang Root Locus bermula pada  pole gelung terbuka terhingga dan berakhir pada zero gelung terbuka terhingga.

Jika P>Z , maka bilangan Z cabang Root Locus bermula pada  pole gelung terbuka terhingga dan berakhir pada zero gelung terbuka terhingga dan nombor P−Z cabang Root Locus bermula pada pole gelung terbuka terhingga dan berakhir pada zero gelung terbuka tak terhingga.

Jika P<Z , maka bilangan P cabang Root Locus bermula pada  pole gelung terbuka terhingga dan berakhir pada zero gelung terbuka terhingga dan nombor Z−P cabang Root Locus bermula pada pole gelung terbuka tak terhingga dan berakhir pada zero gelung terbuka terhingga.

Jadi, beberapa cabang Root Locus menghampiri ketakterhinggaan, apabila P≠Z. Asimtot memberikan arah cabang Root Locus ini. Titik persilangan asimtot pada paksi sebenar dikenali sebagai centroid.

Kita boleh mengira centroid α dengan menggunakan formula ini,

Formula untuk sudut asimtot θ ialah:

Peraturan 5 − Cari titik persilangan cabang Root Locus dengan paksi khayalan.

Kita boleh mengira titik di mana cabang Root Locus bersilang dengan paksi imaginary dan nilai K pada titik itu dengan menggunakan kaedah tatasusunan Routh dan kes khas (ii).

Jika semua elemen mana-mana baris tatasusunan Routh adalah sifar, maka cabang Root Locus bersilang dengan paksi imaginary dan sebaliknya.

Kenal pasti baris dengan cara yang jika kita menjadikan elemen pertama sebagai sifar, maka unsur-unsur keseluruhan baris adalah sifar. Cari nilai K bagi gabungan ini.

Gantikan nilai K ini dalam auxiliary equation. Anda akan mendapat titik persilangan cabang Root Locus dengan paksi khayalan.

Peraturan 6 − Cari  titik break-away dan break-in.

Jika wujud cabang Root Locus paksi sebenar antara dua pole gelung terbuka, maka akan ada titik break-away di antara dua pole  gelung terbuka ini.

Jika wujud cabang Root Locus paksi sebenar antara dua zero gelung terbuka, maka akan terdapat titik break-away di antara dua zero gelung terbuka ini.

Nota − Titik break-away dan break-in hanya wujud pada cabang Root Locus paksi real.

Ikuti langkah ini untuk mencari titik break-away dan break-in.

• Tulis K dalam sebutan s daripada persamaan ciri 1+G(s)H(s)=0.
• Bezakan K berkenaan dengan s dan jadikan ia sama dengan sifar. Gantikan nilai s ini dalam persamaan di atas.
• Nilai s yang mana nilai K adalah positif ialah titik break-away.

Peraturan 7 − Cari sudut berlepas dan sudut tiba (angle of departure and the angle of arrival).

Sudut berlepas dan sudut ketibaan boleh dikira pada pole gelung terbuka konjugat kompleks dan zero gelung terbuka konjugat kompleks masing-masing.

Formula untuk angle of departure ϕd ialah

ϕd=1800−ϕ

Formula untuk angle of arrival ϕa ialah

ϕa=1800+ϕ

di mana

ϕ=∑ϕP−∑ϕZ

Contoh

Mari kita lukis lokus punca sistem kawalan yang mempunyai transfer function (rangkap pindah) gelung buka, G(s)H(s)=Ks(s+1)(s+5)

Langkah 1 − Transfer function (rangkap pindah) gelung buka yang diberikan mempunyai tiga poles pada s=0,s=−1 dan s=−5. Ia tidak mempunyai sebarang zero. Oleh itu, bilangan cabang Root Locus adalah sama dengan bilangan kutub transfer function (rangkap pindah) gelung buka.

N=P=3

Rajah 1

Tiga poles terletak ditunjukkan dalam rajah di atas. Segmen garis antara s=−1 dan s=0 ialah satu cabang Root Locus  pada paksi nyata. Dan cabang lain Root Locus  pada paksi nyata ialah segmen garis di sebelah kiri s=−5.

Langkah 2 − Kita akan mendapat nilai centroid dan sudut asimtot dengan menggunakan formula yang diberikan.

Centroid α=−2

Sudut asimtot ialah θ=60,180 dan 300.

Centroid dan tiga asimtot ditunjukkan dalam rajah berikut.

Rajah 2

Langkah 3 − Oleh kerana dua asimtot mempunyai sudut 60 dan 300, dua cabang Root Locus bersilang dengan paksi imaginary. Dengan menggunakan kaedah tatasusunan Routh dan kes khas(ii), cabang Root Locus bersilang dengan paksi imaginary pada j5–√ dan −j5–√.

Akan ada satu titik  break-away pada cabang Root Locus paksi sebenar antara kutub s=−1 dan s=0. Dengan mengikuti prosedur yang diberikan untuk pengiraan titik break-away, kita akan mendapatnya sebagai s=−0.473.

Rajah Root Locus bagi sistem kawalan yang diberikan ditunjukkan dalam rajah berikut.

Rajah 3

Dengan cara ini, anda boleh melukis rajah Root Locus bagi mana-mana sistem kawalan dan memerhati pergerakan pole bagi transfer function (rangkap pindah) gelung tutup.

Daripada rajah Root Locus, kita boleh mengetahui julat nilai K untuk jenis redaman  δ yang berbeza.

Kesan Menambah Pole Gelung Terbuka dan Zero pada Root Locus

Root Locus boleh dianjak dalam satah 's' dengan menambah pole gelung buka dan zero gelung buka.

• Jika kita memasukkan pole dalam transfer function (rangkap pindah) gelung buka, maka beberapa cabang Root Locus akan bergerak ke arah separuh kanan satah 's'. Disebabkan ini, nisbah redaman δ berkurangan. Yang bermaksud, kekerapan ωd yang dilembapkan meningkat dan spesifikasi domain masa seperti masa lengah td, masa naik tr dan masa puncak tp berkurangan. Tetapi, ia menjejaskan kestabilan sistem.

• Jika kita memasukkan zero dalam transfer function (rangkap pindah) gelung buka, maka beberapa cabang Root Locus akan bergerak ke arah separuh kiri satah 's'. Jadi, ia akan meningkatkan kestabilan sistem kawalan. Dalam kes ini, nisbah redaman δ meningkat. Yang bermaksud, kekerapan terlembap ωd berkurangan dan spesifikasi domain masa seperti masa lengah td, masa naik tr dan masa puncak tp meningkat.

Jadi, berdasarkan keperluan, kita boleh memasukkan (menambah)  pole gelung buka atau zero pada transfer function (rangkap pindah).

Titik Break-away: Titik di mana Root Locus meninggalkan paksi real.

Titik Break-in: Titik di mana Root Locus memasuki paksi real.

Rujukan

https://www.tutorialspoint.com/control_systems/control_systems_construction_root_locus.htm

Tajuk projek FYP pelajar2 di bawah seliaan

Alhamdulillah, taun ni dapat 8 pelajar yang mudah mendengar arahan.  Setiap pelajar buat tajuk FYP yang berbeza tapi menggunakan microcontroller yang sama, ESP32. Terima kasih kat En Aza dan Mahadzir yang sudi mengajar kami... buat kursus bagai. Jom tengok tajuk projek pelajar2 di bawah seliaan aku:

1. NUR IZZAH- PORTABLE TRAFFIC LIGHT WIRELESS AUTOMATIC CONTROL FOR ROUTE CONSTRUCTION - IOT SYSTEM

2. MUHAMMAD HANI SYAZANI - CHALET IOT MONITORING AND ALERT SYSTEM

3. NURUL ATHIRAH- IOT HOMESTAY MONITORING ALARM AND ALERT SYSTEM

4.A’QILAH-  DUSTBIN WIRELESS MONITORING USING IOT

5. WAN NUR FATIHAH IEDAYU- PORTABLE TRAFFIC LIGHT WIRELESS AUTOMATIC CONTROL FOR SCHOOL CROSSING

6. IFA AINA SAFIA- PORTABLE PARKING COUNTER SYSTEM AUTOMATIC CONTROL FOR SPECIFIC EVENT

7. NADHIRAH IZATI- MULTIFUNCTION SMART EMERGENCY LIGHT

8. NURUL IZZAH-WIRELESS BUS TRACKING SYSTEM USING GPS

Antara semua student ni yang paling aku risau ialah yang nombor 3. Hari tu solder pin salah... Semalam nak pi bengkel COT, aku EL pulak...

Ya Allah permudahkan, mohon ya Allah, jangan persulitkan...

Sabar wahai hati - Nanti depa pun akan tua jugak...

Apabila kita dikomen oleh orang2 tertentu yang kita mengajaq 'on the surface' ni... rasa geram sangat...

Aku ni mengajar student diploma ja... kalau nak derive bagai tu rasanya student degree dan ke atas takpa la... Tengok silibuspun takdak la sampai suruh derive bagai... Lagipun, takmo la student aku fail berlambak satgi...

Cuma aku akui, contoh pengiraan untuk topik 3 tu aku kurang mahir sebab baru keluar semester lepas. Belum sempat nak menghayati dengan detail lagi... Tapi insyaaAllah aku cadang  hujung semester, dekat2 exam akan aku perhalusi supaya boleh ajar student. Klu aku belum faham betui2 aku pun takkan ajaq...Yang lain detail dah... setakat kemampuan aku la... Kalau tak puas hati sangat semester depan hangpa yang banyak komen tu mintak la mengajaq... 

Pensyarah senior ni banyak depa tak puashati... Takpa lah... Tak lama dah nak pencen...

Nanti depa pun akan tua jugak.... Rasalah sendiri apa yang aku rasa...