Langkah Umum untuk Melukis Root Locus
1. Pertama, daripada transfer function (rangkap pindah) sistem yang diberikan, persamaan ciri mesti ditulis melalui mana bilangan kutub gelung terbuka dan sifar mesti ditentukan. Apabila mendapat bilangan kutub dan sifar, bergantung kepada peraturan, jumlah bilangan cabang ditentukan.
2. Kedua, plot kutub-sifar mesti dilukis. Setelah plot s-plane terbentuk maka bahagian-bahagian paksi nyata di mana Root Locus wujud ditentukan. Juga, melalui ramalan umum, bilangan minimum titik break-away diramalkan secara serentak.
3. Ketiga, pengiraan sudut asimtot bagi pelbagai cabang dilakukan menggunakan formula.
4. Titik persilangan asymptot pada paksi sebenar satah-s dikenali sebagai centroid yang akan dikira selanjutnya dengan formula yang dikehendaki. Sekarang lukis lakaran sehingga centroid untuk mendapatkan idea kasar tentang pembinaan lokus.
5. Selanjutnya, titik break-away akan ditentukan menggunakan kaedah untuk penentuannya. Dan sekiranya, ia kelihatan konjugat kompleks maka kesahihannya mesti diperiksa menggunakan keadaan sudut.
6. Tentukan titik-titik yang bersilang Root Locus dengan paksi khayalan.
7. Jika bersesuaian dengan syarat-syarat yang diperolehi daripada peraturan di atas maka kira sudut arrival dan departure.
8. Dengan langkah-langkah yang dinyatakan di atas dan nilai yang diperoleh, bina lakaran akhir root Locus. Sekarang, dengan memerhatikan Root Locus, ramalkan kestabilan dan prestasi sistem.
Contoh Pembinaan Root Locus
Di bahagian ini, kita akan melihat contoh yang akan membantu anda memahami cara Root Locus dilukis untuk sistem menyemak kestabilannya.
Contoh: Katakan kita telah diberikan rangkap pindah sistem gelung-tutup sebagai:
Kita perlu membina Root Locus untuk sistem ini dan meramalkan kestabilan yang sama.
Pertama, menulis persamaan ciri sistem di atas,
Jadi, daripada persamaan di atas, kita dapat, s = 0, -5 dan -10.
Oleh itu, P = 3, Z = 0 dan oleh kerana P > Z oleh itu, bilangan cabang akan sama dengan bilangan pole.
Jadi, N = P = 3
Oleh itu, dalam keadaan ini, cabang akan bermula dari lokasi 0, -5 dan -10 dalam satah-s dan akan menghampiri infiniti.
Pada mulanya, dengan ramalan umum, kita boleh mengatakan bahawa titik -5 pada paksi sebenar mempunyai jumlah ganjil bagi jumlah bilangan kutub dan sifar di sebelah kanannya. Oleh itu, di antara 0 dan -5 akan terdapat satu titik break-away.
Sekarang, mari kita mengira sudut asimtot dengan formula yang diberikan di bawah:
: q lies between 0 to P-Z-1
Jadi, dalam kes ini, θ akan dikira untuk q = 0, 1 dan 2.
Jadi, ketiga-tiga ini adalah sudut yang dimiliki oleh asimtot menghampiri infiniti.
Sekarang, mari kita semak di mana centroid terletak pada paksi real dengan menggunakan formula yang diberikan di bawah:
Rajah di bawah mewakili lakaran kasar plot yang diperolehi oleh analisis di atas
Terdahulu kita telah meramalkan bahawa satu titik break-away akan hadir dalam bahagian antara titik 0 dan -5. Jadi, sekarang menggunakan kaedah untuk menentukan titik break-away kita akan menyemak kesahihan titik break-away.
Dalam kaedah ini, root yang diperolehi daripada membezakan K dengan s dan menyamakannya dengan 0, akan menjadi titik break-away.
Oleh itu,
Oleh itu, pada penyelesaian, root yang diperolehi ialah -2.113 dan -7.88.
Oleh kerana root -7.88 melepasi bahagian yang diramalkan untuk titik break-away maka s = -2.113 ialah titik break-away yang sah.
Selanjutnya, kita boleh mendapatkan nilai K apabila menggantikan nilai s= -2.113 dalam persamaan,
Di sini, K yang diperoleh ialah nilai positif, oleh itu, s = -2.113 adalah sah.
Sekarang, kita perlu menyemak pada titik mana Root Locus bersilang dengan paksi khayalan. Oleh itu, untuk tatasusunan routh ini digunakan.
Di sini kaedah yang betul digunakan di mana persamaan ciri digunakan dan tatasusunan routh dari segi K terbentuk.
Sekarang, untuk mencari Kmar, iaitu nilai K daripada salah satu baris tatasusunan routh sebagai baris sifar, kecuali baris s0.
Memandangkan, baris s1, 750 – K = 0
Oleh itu, Km = 750
Selanjutnya, dengan bantuan pekali bagi baris yang terdapat di atas baris sifar, persamaan tambahan A(s) = 0 dibina. Dalam kes ini,
Jadi, menggantikan nilai Km dalam persamaan di atas, kita akan mendapat,
Oleh itu, ini adalah titik persilangan Root Locus dengan paksi khayalan.
Juga, kerana kutub tidak kompleks maka sudut departure tidak diperlukan. Oleh itu, pada titik break-away, Root Locus breaks pecah pada ± 90°.
Jadi, Root Locus lengkap diberikan di bawah:
Daripada lakaran di atas, kestabilan sistem boleh dianalisis bahawa untuk K antara 0 hingga 750 sistem adalah stabil sepenuhnya kerana Root Locus lengkap terletak pada separuh kiri satah-s. Manakala pada K = 750, sistem adalah sedikit stabil.
Manakala, untuk K antara 750 hingga ∞, sistem tidak stabil kerana root dominan meneruskan ke arah separuh kanan satah-s.
Titik Break-away: Titik di mana Root Locus meninggalkan paksi real.
Titik Break-in: Titik di mana Root Locus memasuki paksi real.
Boleh melihat tutorial asas peraturan pembinaan root locus dalam halaman berikut:
Rujukan:
https://electronicscoach.com/root-locus-examples.html
No comments:
Post a Comment