Root locus adalah teknik yang digunakan sebagai kriteria kestabilan dalam bidang teori kawalan klasik yang dibangunkan oleh Walter R. Evans yang boleh menentukan kestabilan sistem. Root locus memplot pole fungsi pemindahan gelung tertutup dalam satah-s kompleks sebagai fungsi parameter perolehan (plot pole-zero).
Di samping menentukan kestabilan sistem, Root locus boleh digunakan untuk mereka bentuk nisbah redaman (ζ) dan frekuensi semula jadi (ωn) sistem suapbalik. Garisan nisbah redaman malar boleh dilukis secara jejari dari asalan dan garisan frekuensi semula jadi malar boleh dilukis sebagai arccosine yang titik pusatnya bertepatan dengan asalan. Dengan memilih titik di sepanjang Root locus yang bertepatan dengan nisbah redaman dan frekuensi semula jadi yang dikehendaki, keuntungan K boleh dikira dan dilaksanakan dalam pengawal. Teknik reka bentuk pengawal yang lebih terperinci menggunakan Root locus tersedia dalam kebanyakan buku teks kawalan: contohnya, pengawal lag, lead, PI, PD dan PID boleh direka bentuk dengan teknik ini.
Adalah penting untuk mengambil perhatian bahawa sistem yang stabil untuk gandaan K_1 mungkin menjadi tidak stabil untuk gandaan K_2 yang berbeza. Sesetengah sistem mungkin mempunyai pole yang menyeberang locus daripada stabil kepada tidak stabil beberapa kali, memberikan berbilang nilai gandaan yang mana sistem tidak stabil.
Berikut ialah ulangkaji pantas:
Definisi
Root locus sistem suapbalik ialah perwakilan grafik dalam satah-s kompleks bagi lokasi yang mungkin bagi kutub gelung tertutupnya untuk nilai yang berbeza-beza bagi parameter sistem tertentu. Titik yang merupakan sebahagian daripada Root locus memenuhi keadaan sudut. Nilai parameter untuk titik tertentu Root locus boleh diperoleh menggunakan keadaan magnitud.
Pada masakini, perisian komputer seperti MATLAB, Octave, Phyton dan banyak lagi boleh digunakan untuk melakarkan root locus secara automatik. Namun, tanpa pengetahuan asas tentang konsep lakaran root locus, kebanyakan pelajar akan menghadapi masalah untuk menerangkan atau membina pengawal baru bagi memperbaiki sesuatu plant (logi)
Katakan terdapat sistem maklum balas dengan isyarat input X(s) dan isyarat output Y(s). Transfer function (rangkap pindah) laluan hadapan ialah G(s); transfer function (rangkap pindah) laluan suapbalik ialah H(s).
Oleh itu, pole (kutub) gelung tutup bagi transfer function (rangkap pindah) gelung tutup ialah punca-punca persamaan ciri 1+G(s)H(s)=0. Punca-punca persamaan ini boleh didapati di mana-mana G(s)H(s)=-1.
Dalam sistem tanpa lengah tulen, produk G(s)H ialah fungsi polinomial rasional dan boleh dinyatakan sebagai:
Pemfaktoran K dan penggunaan monomial ringkas bermakna penilaian polinomial rasional boleh dilakukan dengan teknik vektor yang menambah atau menolak sudut dan mendarab atau membahagi magnitud. Rumusan vektor timbul daripada fakta bahawa setiap sebutan monomial (s-a) dalam G(s)H(s) berfaktor mewakili vektor dari a hingga s dalam satah s. Polinomial boleh dinilai dengan mempertimbangkan magnitud dan sudut setiap vektor ini.
Menurut matematik vektor, sudut hasil polinomial rasional ialah jumlah semua sudut dalam numenator(pengatas) tolak jumlah semua sudut dalam denominator(pembawah). Jadi untuk menguji sama ada titik dalam satah-s berada pada root locus, hanya sudut kepada semua kutub gelung terbuka dan sifar perlu dipertimbangkan. Ini dikenali sebagai keadaan sudut.
Begitu juga, magnitud hasil polinomial rasional ialah hasil darab semua magnitud dalam numenator (pengatas) dibahagikan dengan hasil darab semua magnitud dalam denominator (pembawah). Ternyata pengiraan magnitud tidak diperlukan untuk menentukan sama ada titik dalam satah-s adalah sebahagian daripada root locus kerana K yang berbeza nilai dan boleh mengambil nilai an arbitrary real value. Untuk setiap titik root locus nilai K boleh dikira. Ini dikenali sebagai keadaan magnitud.
Root locus hanya memberikan lokasi kutub gelung tutup kerana gandaan K dipelbagaikan. Nilai K tidak menjejaskan lokasi sifar. Sifar gelung buka adalah sama dengan sifar gelung tutup.
Tutorial di bawah menerangkan langkah-langkah bagaimana root locus boleh dibina:
No comments:
Post a Comment